拉马努金:从小职员到伟大数学家的逆袭(下)

作者:朱磊来源:蝌蚪五线谱发布时间:2016-12-29

拉马努金的故事,远未结束……

  文接《拉马努金:从小职员到伟大数学家的逆袭(中)》

5、“小主子”在剑桥

  1914年317日,拉马努金登上了驶往英国的客轮,他将暂别父母和妻子,在剑桥大学三一学院度过五年时光。

图1 - 剑桥大学三一学院,拉马努金曾在此度过5年(网络图)

剑桥大学三一学院,拉马努金曾在此度过5年(网络图)

  抵达英国后,拉马努金将自己多年写下的数学笔记放在哈代面前,他在笔记中记录了至少3000个定理,且几乎全无证明和解释,他总是能够言简意赅地阐释丰富的数学真理。哈代一页页翻阅厚厚的笔记,他发现虽然有一些结果并不正确,还有一些是数学界早已存在的,但大部分定理和例子都令人感到惊奇。

  哈代请拉马努金到剑桥是承担了很大风险的,学校里的很多学术权威并不认为一个没有学位的印度小职员能有什么作为,把研究经费浪费在拉马努金身上不值得。在哈代的据理力争之下,三一学院才同意哈代对拉马努金的邀约。当哈代看到了拉马努金的笔记后,总算松了口气,他开始为自己能发现拉马努金这样一个宝藏而感到骄傲。在对笔记进一步细读之后,哈代和李特尔伍德都认定拉马努金简直就是欧拉(注一)和雅克比(注二)一样的人物!

图2 - 拉马努金数学笔记中的两页(microsiervos网)

拉马努金数学笔记中的两页(microsiervos网)

  能够在剑桥和一群数学家为伍,本就使拉马努金热情洋溢,而哈代和李特尔伍德的理解更让他心情愉悦,初来英国的几个月,他勤奋多产,并未被思乡的情绪萦绕。在哈代的编辑加工之下,拉马努金很快就发表了到英国后的第一篇论文——《模方程与π的逼近》。这篇长达23页的论文是研究什么的呢?

图3 - 哈代,拉马努金在英国发表的论文都经过了他的编辑加工(圣安德鲁斯大学网站)

 哈代,拉马努金在英国发表的论文都经过了他的编辑加工(圣安德鲁斯大学网站)

  众所周知,圆周率π约为3.14,但这毕竟只是一个极为粗略的近似值,长久以来,很多数学家都试图找到更精确的π值。比如,我国数学家祖冲之就曾将π精确到小数点后第七位,而莱布尼兹(注三)则给出了下面这个简洁漂亮的表达式:

 

 

图片1

  不过,莱布尼兹的公式只是看着简洁而已,若想将π精确到小数点后第三位,至少需要计算500项!而拉马努金则在论文中给出了一些利用级数和模方程精确逼近π的方法,有的表达式仅取第一项就可以将π精确到小数点后第八位。如今,在用计算机快速精确求解π时,拉马努金的方法依旧提供了设计程序的基础。

  然而,身在剑桥的拉马努金很快就感受到了第一次世界大战的冲击。这年八月,一支部队开始在剑桥安营扎寨,学校成为临时司令部,师生们都当了志愿者。就连李特尔伍德也奉命离开哈代和拉马努金,当了一名炮兵少尉,负责用新的数学方法改进防控炮射程表。战时的剑桥大学,物资供应颇为紧张,拉马努金不得不为寻找食物和做饭耗费更多精力,随后到来的寒冬也令他很不适应。但拉马努金深知机会的来之不易,能够从印度来到英国,他才不管吃不吃得饱呢!他就像一匹不知疲倦的骏马,快乐地埋头驰骋在数学的诸多领域。

图4 - 1914年的英国征兵海报,第一次世界大战让拉马努金长需要更多精力寻找食物(网络图)

1914年的英国征兵海报,第一次世界大战让拉马努金长需要更多精力寻找食物(网络图)

  研究数学使拉马努金获得了巨大的满足,而发表论文则能让他收获赞美和赏识,他知道只有当自己的成果印刷成为铅字才能让世人瞩目,让家人也感受到荣耀。1915年,拉马努金在英国的第二年,在哈代的帮助下,他一鼓作气发表了8篇论文!而在来英国前他一共才发表了6篇而已。

 

  在这8篇论文中,最重要的一篇当属刊载于《伦敦数学会会刊》上的有关高合数的论文。这篇论文堪称英国多年来最有价值的论文之一,拉马努金用了足足52页推理证明他的理论。最令拉马努金欣慰的是,这篇论文除了让他得到众人的仰慕,还让他收获了剑桥大学的学士学位!虽然此时已经无人怀疑拉马努金的数学天赋,每年300多英镑的奖学金也让他不必操心自己和家人的生计,学位似乎只是形式,但29岁的拉马努金仍然很需要,十多年前在贡伯戈纳姆政府学院和帕协阿帕学院的屈辱经历,如今总算有了一个交代。

图5 - 拉马努金(中)获得剑桥大学学士学位时的留影(网络图)

拉马努金(中)获得剑桥大学学士学位时的留影(网络图)

6、天才之死

  哈代作为拉马努金在英国的导师和挚友,对他非常友善体贴。哈代对西方数学有着广博而深入的认知,而拉马努金则有着令人仰止的独创性,他们二人的合作可谓珠联璧合。毫无疑问,拉马努金在英国的数学研究是非常成功的。

  在哈代的力荐之下,拉马努金于1918年成为了英国皇家学会会员(F.R.S.)。

  英国皇家学会会员是个啥概念?皇家学会是英国最权威的科学学术机构,大致相当于我国的中科院,会员则相当于院士,你能想到的英国科学大家如牛顿、弗莱明、法拉第、霍金等几乎都是它的会员。在拉马努金当选前,英国皇家学会仅有39名外国会员,这其中包括巴甫洛夫(注四)、迈克耳孙(注五)等六名诺贝尔奖得主!成为英国皇家学会会员就可以在名字后面写上F.R.S.三个字母,这对于科学家而言是终极的科学殊荣,用“拉马努金F.R.S.”的名字发表论文,想一想就很酷炫!

图6 - 拉马努金在英国的成就离不开哈代和李特尔伍德的帮助,他们常在一起讨论问题(影片《知无涯者》截图)

拉马努金在英国的成就离不开哈代和李特尔伍德的帮助,他们常在一起讨论问题(影片《知无涯者》截图)

  然而,当哈代将如此酷炫的事情告知拉马努金时,拉马努金却并未表现得特别兴奋。事实上,他正躺在医院的病床上,面容憔悴。

  一直以来,拉马努金都是坚定的素食主义者,由于不能确定外面的食物在烹饪时是否采用了动物油脂,他索性从不涉足餐厅。可这位“小主子”在印度一直过着饭来张口的生活,并不熟悉如何做饭,于是他总是在自己的住处随便弄些米饭、蔬菜和水果聊以果腹。雪上加霜的是,拉马努金不但对体育活动毫无兴致,偏偏又是个不讲求规律性和平衡性的人,他经常会废寝忘食连续搞30个小时的数学,然后睡20个小时。

  来到英国三年后,拉马努金病倒了。他得了痨病,也就是肺结核。

  除了疾病,还有很多事困扰着拉马努金。首先是家庭,婆媳不和的现象不只在中、韩等国存在,在印度也较为普遍。在拉马努金离开家的日子里,他的母亲和妻子难免出现嫌隙,拉马努金病倒前不久得知妻子从家中搬走了。其次是哈代,哈代是拉马努金在英国最信赖的导师和挚友,但哈代在伦敦数学会担任要职,并且酷爱板球运动,他常常会因忙于公务和板球而让敏感的拉马努金感到有些疏远。还有拉马努金最钟爱的数学,尽管他发表了很多论文,但并不是每一篇都能获得很高的评价。

图7 - 拉马努金一篇论文中的部分内容

拉马努金一篇论文中的部分内容

  1918年2月的一天,深感绝望的拉马努金想到了自杀。他在给家人寄了一封信后,来到了伦敦的一处地铁站。形容枯槁的他双目无神,呆滞地望着即将驶入站台的列车。然后,拉马努金纵身一跃,跳下轨道。幸运的是,一位工作人员及时发现并拉下闸门,列车停在了距离拉马努金几米远的地方。

  年底,第一次世界大战终于结束,海路安全了。苦苦支撑着病躯的拉马努金想回家了,他认为自己到英国的目的已经达到,他已发表了21篇重要的研究论文,皇家学会的会员资格则令他在英国和印度名声大噪。次年3月,拉马努金将自己的研究笔记和论文留给了哈代,略作收拾后便登上了回印度的轮船。

  拉马努金回家了,波光粼粼的高韦里河、戴着莎丽的妇女、青翠欲滴的椰子,一切都是如此熟悉。父亲和母亲又得以伺候朝思暮想的“小主子”了,妻子也重回拉马努金身边,他一边养病一边做些与θ函数有关的研究。然而疾病的梦魇始终纠缠着拉马努金,他常常陷入发烧和疼痛之中,从一个小胖墩变得皮包骨。

  仅仅一年后,1920426日,拉马努金离开了人世。

  当时他还不到33岁。

图8 - 纪念拉马努金的邮票(网络图)

纪念拉马努金的邮票(网络图)

7、故事,远未结束……

  拉马努金的英年早逝,堪称数学史上的一大憾事。他用短暂的一生,为世界数学领域贡献了数不胜数的公式和定理。

  不少人都认为,若他能早些受到系统的西方数学训练,并且活得再久一些,完全有可能超过高斯!多年以后,哈代在回忆拉马努金时说,若拉马努金的数学才能是100分,那么希尔伯特是80分,李特尔伍德是30分,而他自己只有25分。

  拉马努金虽然去世了,但对于世界数学领域来说,他一直活着。

  还记得前面提到过拉马努金给哈代的信中有50多个定理吗?很多年后,这些定理基本都成了研究者们的论文题目,他们往往要用上5页甚至10页才可证明拉马努金认为“显而易见”的定理。

图9 - 拉马努金总会凭直觉给出一些令人惊奇的公式,就像图中的几个公式一样,数学家们常要用很长时间才可证明

 拉马努金总会凭直觉给出一些令人惊奇的公式,就像图中的几个公式一样,数学家们常要用很长时间才可证明

  还记得拉马努金离开英国时留给哈代的笔记本吗?那里面可是有几千个定理和公式的!1929年,拉马努金去世9年后,英国的两位数学教授开始研究拉马努金的笔记,他们起初认为这项研究大概需要五年。然而,他们很快发现研究拉马努金的笔记绝非易事,有时一个方程需要一个月才能证明!十多年后,他们根据拉马努金的笔记写出了20多篇论文后相继去世,但这仅是冰山一角。上世纪八十年代起,美国数学家伯恩特也开始研究拉马努金的笔记,他已经出版了三大本著作,至今研究仍在继续。

图10 - 美国佛罗里达大学于1997年创办了《拉马努金期刊》,专门发表“受到他影响的数学领域”的研究论文。该校还成立了一个国际性的拉马努金数学会(网络截图)

美国佛罗里达大学于1997年创办了《拉马努金期刊》,专门发表“受到他影响的数学领域”的研究论文。该校还成立了一个国际性的拉马努金数学会(网络截图)

  研究拉马努金的理论,不仅可以写论文、写书,还有助于得大奖哦!比利时数学家德利涅(Deligne)就是因为证明了拉马努金的一个猜想,获得了1978年的菲尔兹奖(注六)。

  如今,众多学者仍沿着拉马努金的方向进行研究。

  拉马努金的定理已被广泛应用于高分子化学、粒子物理、统计力学、计算机科学等其他学科中,甚至他生命最后时刻所研究的θ函数也被用于癌细胞恶化和海啸运动的分析中!

  拉马努金的故事,远未结束……

图11 - 未完待续(To be continued)

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  人物小档案:

  拉马努金(1887.12.22 – 1920.4.26),20世纪上半叶印度最著名的的传奇数学家,在数论、无穷级数、代数与分析等方面都做出了创造性的贡献。他未受过正规的高等数学教育,却在31岁即当选为英国皇家学会会员。他总以直觉得到公式并很少给出证明,引发后世对这些公式进行了大量研究。

  名言:

  一个方程如果不能表达神的旨意,对我而言就完全没有意义。 

  注释:

  注一:欧拉(1707.4.15 – 1783.9.18),瑞士数学家和科学家,18世纪最杰出的数学家之一,数学史上最多产的数学家,有大量有关力学、分析学、几何学、变分法的专著,他将整个数学推至物理的领域。

  注二:雅克比(1804.12.10 – 1851.2.18),德国数学家,勤奋而多产,被认为是数学史上最伟大的数学家之一。善于处理复杂的代数问题,在纯粹数学和应用数学上有巨大贡献。

  注三:莱布尼兹(1646.7.1 – 1716.11.14),德国数学家、哲学家,独立于牛顿发明了微积分,对二进制发展做出了贡献。

  注四:巴甫洛夫(1849.9.26 – 1936.2.27),俄国生理学家和心理学家,高级神经活动生理学的奠基者,于1904年获诺贝尔生理学奖。

  注五:迈克耳孙(1852.12.19 – 1931.12.19),美国物理学家,曾任美国科学院院长,主要从事光学和光谱学研究,于1907年获诺贝尔物理学奖。

  注六:菲尔兹奖,根据加拿大数学家菲尔兹的要求设立的国际数学大奖,被认为是数学界的诺贝尔奖(诺贝尔奖中未设数学奖)。该奖项每四年颁发一次,得奖者为有突出贡献的年轻数学家。华裔数学家丘成桐和陶哲轩曾分别于1982年和2006年获得菲尔兹奖。

  参考资料:

   1、 《知无涯者:拉马努金传》,(美)罗伯特·卡尼格尔 著,胡乐士/齐民友 译,上海科技教育出版社2008年版

   2、 荆棘载途,矢志不渝——数学家拉马努金的传奇人生,沈杰,《数学通报》2005年11期

   3、 拉马努金——印度的天才数学家,张新立/王青建,《自然辩证法通讯》2000年4期

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