拉马努金:从小职员到伟大数学家的逆袭(中)

作者:朱磊来源:蝌蚪五线谱发布时间:2016-12-21

不怕比你有天赋的人,只怕这样的人比你还努力。

  文接《拉马努金:从小职员到伟大数学家的逆袭(上)》

3、印度数学舞台,“小主子”来了!

  终于,母亲也对拉马努金失去了耐性,她不想再看到已经22岁的“小主子”整天“不务正业”,于是给他找了一个老婆……

  自此,拉马努金不得不从沉醉了六年的数学女神的世界里走出来,他早已不是孩子了,他要学会担负起一个丈夫、一个成年人应有的责任,他首先必须找到一份工作。于是,拉马努金开始尝试将自己置身于正常的社交生活圈子里,他拿着自己的数学笔记到处推销自己。

图1 - 拉马努金的妻子,嫁给拉马努金时她才9岁(Asian Voice网站)

拉马努金的妻子,嫁给拉马努金时她才9岁(Asian Voice网站)

  我们在生活中常会遇到这样一类人(或许我们自己就是这类人!),他们在家里蛮横耍泼,但在外面却彬彬有礼。成年后的拉马努金正是如此,在朋友眼中,他并非一个只知道钻牛角尖的书呆子。实际上,他非常看重别人对自己的看法,因而和朋友相处时,拉马努金总是平易近人,朴实无华,并且很有幽默感。他的一位朋友曾说他虽有些腼腆,但非常友善合群,很爱讲故事和说笑话。天真、诚恳的拉马努金受到很多人的欢迎,可他的身份毕竟只是“退学的失业者”,这就注定他要在找工作的道路上付出更多汗水。1911年,经过多番辗转后,一位税务官终于答应每月支付拉马努金25卢比,但他却坚决不让拉马努金在税务所上班。

  白拿工资还不用上班?天下竟有这等好事?

  原来,这位税务官名叫拉马钱德拉(Ramachandra),他其实还有一个身份——数学家。拉马钱德拉曾做过印度数学会的秘书,在当时的印度数学界拥有很高地位。然而在拉马努金接连拜访他三次后,他对拉马努金的印象仍然不友好,他甚至直截了当地告诉拉马努金他完全不懂笔记所云,让拉马努金别再烦他。

  万幸的是,不久后,一位数学教授在看了拉马努金的笔记后回了信,信中提到拉马努金的一些公式非常有趣。

  当拉马努金拿着信第四次叩响了拉马钱德拉家的大门时,拉马钱德拉很是生气:“你怎么又来了?这才刚过去多久!”拉马努金未做辩解,只是将信件奉上。当看到信件内容,并搞懂了拉马努金笔记中几个简单的公式后,拉马钱德拉彻底改变了态度,他意识到拉马努金的发现早已超过了当时所有的书籍。拉马钱德拉对拉马努金的才气已经毫不怀疑,对他的椭圆积分、超几何级数和发散级数理论佩服得五体投地。

图2 - 拉马努金和他的笔记(网络图)

拉马努金和他的笔记(网络图)

  当拉马钱德拉询问拉马努金该如何帮他时,拉马努金只要求能有一份维持最低生活的工作即可。拉马钱德拉愿意承担拉马努金的一切费用,但他拒绝让拉马努金在税务所上班,他坚持认为天才应该自由自在地发挥自己的天赋,而非将时间浪费在不相干的事情上。

  拉马钱德拉的慷慨相助,大大缓解了结婚两年来压在拉马努金肩上的经济负担。拉马努金重又找回久违的欢乐,他常常一边和朋友漫步海边,一边沉浸在数学世界里。这一年,拉马努金正式地登上了印度的数学舞台——他的第一篇论文终于发表在了《印度数学会会刊》上。

  拉马努金的论文题目为“论伯努利数的某些性质”,所谓伯努利数就是用无穷级数定义的数。八年前,拉马努金在拿到卡尔(注一)的书时第一次接触到伯努利数,此后便一直反复研究,并用它求解过一种定积分的近似值。他在论文中给出了8个定理,但他似乎对定理的证明过程毫无兴致,就像卡尔的书中一样仅给出简略而不完整的说明。不过,后来数学家们的证明都表明拉马努金几乎完全正确!

  第一篇论文发表后,拉马努金开始引起印度主流数学界的注意。

  次年,拉马努金偶遇一位朋友,朋友不无称赞地说:“拉马努金,大家都叫你天才呢!”

  “我哪是什么天才,”拉马努金一边回道,一边抬起手臂,“看看我的手臂吧,它能说明一切。”

  朋友看着拉马努金的手臂,发现他的肘部又脏又黑,还很粗糙。

  拉马努金接着说:“在石板上写东西时,用手臂来擦可比用布快得多了,是我的手臂让我成为天才。”

  “你为什么不写在纸上呢?”朋友有些不解。

  “纸?每月要成百上千张,买不起啊!”拉马努金无奈地回答。

图3 - 拉马努金在石板上做数学演算(影片《知无涯者》截图)

拉马努金在石板上做数学演算(影片《知无涯者》截图)

  在得到拉马钱德拉的帮助后,拉马努金虽不用再为一日三餐发愁,但购买纸张的钱对他而言仍是一笔巨款。他常常用不同颜色的笔在用过的纸上再写一次,可即使如此,纸还是不够用,他便找来石板,在上面不停地演算和擦拭。此时的拉马努金相当多产,很快就发表了第二篇论文。

图4 - 纪念拉马努金的邮票(网络图)

纪念拉马努金的邮票(网络图)

4、寄往英国的信

  前面提到过,拉马努金的自尊心很强,因此他不愿再麻烦拉马钱德拉。他认为作为丈夫,不能只做一个吃干饭的无业者,自己必须有一份工作。在得到拉马钱德拉的资助几个月后,拉马努金找到了一份在港口信托处的工作,主要负责在财务科查账和清点现金,每月工资为30卢比。港口信托处的总工程师是英国人斯普林(Spring),他对南印度的铁路建设有较大贡献,而总会记长则是印度人纳拉亚纳(Narayana),他是印度数学会的会员。

  查账和清点现金的工作对拉马努金来说简直是小菜一碟,工作之余,他经常在码头上搜集包装纸,然后回到办公室在包装纸上做数学推演。斯普林和纳拉亚纳对拉马努金的事迹早有耳闻,也非常赏识他,所以任凭他在工作时间研究数学,并不干涉。其实,拉马努金不仅在工作时一有空就搞数学,他每天上班前和下班后,都要研究一番数学,他甚至会经常通宵,早上随便睡两三小时便去上班了。他的妻子或许也有些埋怨,但更多的是包容和支持,她认为拉马努金就像一颗有待发现的钻石。

  纳拉亚纳作为一名印度数学会会员,数学功底很深,有拉马努金这样的数学狂人做下属,他没有丝毫领导的架子。出于在数学方面的共同爱好,纳拉亚纳和拉马努金很快就成为了挚友。下班后,拉马努金会前往纳拉亚纳家中,夕阳映照下,他们在阳台上一边望着街道,一边探讨数学,十分惬意。

图5 - 纳拉亚纳是当时少数能理解拉马努金的印度人之一,他们常常一起讨论问题直至深夜(影片《知无涯者》截图)

纳拉亚纳是当时少数能理解拉马努金的印度人之一,他们常常一起讨论问题直至深夜(影片《知无涯者》截图)

  就像华生无法接受福尔摩斯的推理一样,纳拉亚纳常常对拉马努金的跳跃思维相当无语。“你应该放慢速度,拉马努金!你的两步等于别人十步呢!”纳拉亚纳总会这样劝导拉马努金。每当此时,拉马努金都会像孩子一样天真地回答:“为啥嘞?这不很明显吗?”纳拉亚纳则说道:“对别人来说,根本没那么明显!”多数情况下,拉马努金仍会按照自己惯有的直觉研究数学。

  当时的印度还处于英国统治之下,拉马努金若想在数学研究上更进一步,就必须仰赖英国人的支持。在纳拉亚纳的游说下,包括斯普林在内的一些英国官员深信拉马努金的确是一个特殊之才,但却没人知道该如何对待他。很多人都告诉拉马努金,印度没人能充分理解他,更无人可以引导他,他应当写信给西方学者求助。

  在纳拉亚纳和斯普林的鼓励下,拉马努金寄出了第一封信。收信人是亨利·弗雷德里克·贝克(Henry Frederick Baker,注二),英国皇家学会会员,一位十分著名的数学家,他曾长期担任伦敦数学会主席。不过他似乎对拉马努金不感兴趣,没有回信。

图6 - 亨利•弗雷德里克•贝克(网络图)

亨利·弗雷德里克·贝克(网络图)

  不久,拉马努金又寄出了第二封信,收信人是剑桥大学教授欧内斯特·威廉·霍布森(Ernest William Hobson,注三),他同样是英国皇家学会会员。这次拉马努金收到了回信,但霍布森却只在信中说了爱莫能助。

图7 - 欧内斯特•威廉•霍布森(网络图)

欧内斯特威廉霍布森(网络图)

  1913年116日,拉马努金尝试着寄出了第三封信,收信人戈弗雷·哈罗德·哈代(Godfrey Harold Hardy,注四)时年仅36岁,已在英国数学界颇有名气。这一次,哈代说:来吧!

  哈代是谁?他正是华罗庚在剑桥大学进修时的导师!

  华罗庚在解析数论,尤其是圆法与三角和估计法方面的研究成果,都得益于哈代的指导与帮助。不过,华罗庚先生前往英国时已经是1936年了,某种意义上,拉马努金可称得上是华罗庚的师兄。

  哈代的英俊长相非常出众,他眼睛清澈明亮,鼻子细长,面庞清秀。然而明明可以靠脸吃饭的哈代偏要靠实力,他可谓是名副其实的学霸!1913年的哈代,不过36岁而已,却已经发表了100多篇论文,出版了3本著作。他还有一堆头衔:剑桥大学三一学院研究员、英国皇家学会会员、伦敦数学会理事长……

图8 - 数学家哈代,据说只有在英国公学读过书的人才有这样的坐姿(网络图)

数学家哈代,据说只有在英国公学读过书的人才有这样的坐姿(网络图)

  拉马努金的信,为何能够打动大数学家哈代呢?这除了和哈代一向待人宽厚、彬彬有礼有关,关键还在于拉马努金信中的内容。

  哈代曾在一本专著中探讨过数学函数趋于无穷大时存在快慢的问题,并引用了素数理论中的一个常用公式,该公式中含有一个误差项ρ(x),哈代认为ρ(x)的准确阶数并不确定。而拉马努金则在信中直截了当地反驳了这一结论,他告诉哈代,ρ(x)的阶数已经确定了,并且就是他拉马努金确定的!这种反驳无疑引起了哈代的注意。

图9 - 拉马努金寄给哈代的信中的两页(网络图)

拉马努金寄给哈代的信中的两页(网络图)

  这还只是开始,拉马努金随信所附的论文还有50余个定理,内容涵盖了数论、定积分、无穷级数、变换级数等多个方面。这些奇特的定理仿佛来自外星球,一次次打动着哈代。哈代激动地将信展示给他的好友——数学家约翰·伊登索尔·李特尔伍德(John Edensor Littlewood,注五),李特尔伍德在反复阅读了拉马努金的信后,同哈代一样认为拉马努金必定是个数学天才。

图10 - 李特尔伍德,他只比拉马努金大2岁,但受到了比拉马努金好得多的数学教育(圣安德鲁斯大学网站)

李特尔伍德,他只比拉马努金大2岁,但受到了比拉马努金好得多的数学教育(圣安德鲁斯大学网站)

  哈代和李特尔伍德对这位8000公里外的印度小职员充满了兴趣,他们很快便给拉马努金回了信,盛情邀请他前往剑桥。

  拉马努金31岁就成为英国皇家学会会员,去世时还不到33岁,那么,他在剑桥大学做出了哪些成就?他为何会如此早逝?他的研究成果又对后世有哪些影响?敬请关注《拉马努金:从小职员到伟大数学家的逆袭(下)》

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  注释:

  注一:卡尔(G.S. Carr,1837 – 1914),英国数学家,于1886年写成《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》(A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics)一书,该书最初用作剑桥大学数学考试的指导书。

  注二:亨利·弗雷德里克·贝克(1866.7.3 – 1956.3.17),英国数学家,32岁即当选为皇家学会会员,在代数几何、偏微分方程及李群等领域有杰出贡献。

  注三:欧内斯特·威廉·霍布森(1856.10.27 – 1933.4.19),英国数学家,皇家学会会员,在数学分析领域有突出成就。著名经济学家约翰·阿特金森·霍布森(John Atkinson Hobson)是他的弟弟。

  注四:戈弗雷·哈罗德·哈代(1877.2.7 – 1947.12.1),英国著名数学家,任教于牛津大学和剑桥大学,在丢番图逼近、堆垒数论、三角级数等很多领域都做出了杰出贡献,发现了回归数现象。哈代于20世纪上半叶建立了英国分析学派。

  注五:约翰·伊登索尔·李特尔伍德(1885.6.9 – 1977.9.6),英国数学家,剑桥大学教授,在素数分布理论、华林问题、黎曼函数等多方面都有重要贡献。

  参考资料:

    1、《知无涯者:拉马努金传》,(美)罗伯特·卡尼格尔 著,胡乐士/齐民友 译,上海科技教育出版社2008年版

    2、荆棘载途,矢志不渝——数学家拉马努金的传奇人生,沈杰,《数学通报》2005年11期

    3、拉马努金——印度的天才数学家,张新立/王青建,《自然辩证法通讯》2000年4期

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