拉马努金:从小职员到伟大数学家的逆袭(上)

作者:朱磊来源:蝌蚪五线谱发布时间:2016-12-20

去年曾有一部关于拉马努金的传记电影《知无涯者》上映。不过这部电影拍摄得稍显平淡乏味,令不少观众大失所望,拉马努金的故事可比它丰富有趣多了。不信?

  看过电影《心灵捕手》的人,或许对那位拥有过人天赋的麻省理工校园清洁工威尔颇有印象。他聪明绝顶却又叛逆不羁,很有扫地僧的风范,因为在打扫卫生时顺便解决了数学系教授留下的难题,教授对他格外器重,并引导他走上了数学研究之路。但这毕竟只是电影,现实中的故事永远比电影精彩得多,我们的故事主人公便是印度历史上最伟大的数学奇才——拉马努金(Ramanujan)。

  提到拉马努金,一些小伙伴可能早有耳闻,没错,去年曾有一部关于他的传记电影《知无涯者》上映。不过这部电影拍摄得稍显平淡乏味,令不少观众大失所望,拉马努金的故事可比它丰富有趣多了。不信?且待笔者慢慢说来。

影片《知无涯者》海报(IMDb网)

1、早慧的“小主子”

  印度南方有一座叫贡伯戈纳姆的小城,高韦里河如珍珠项链般绕城而过,滋润着一城的居民和葱翠的棕榈树。18871222日,小城里一个没落的婆罗门(注一)家庭迎来了一名男婴——拉马努金的出生。

  为啥叫拉马努金呢?这是因为印度教吠舍教派中有位圣人名叫Ramanuja(汉文典籍里译为罗摩奴阇),家人便将这个名字给了男婴。不过,拉马努金的母亲很少称呼他的大名,而是一直亲切地叫他“小主子”。

  拉马努金在十岁前曾有三个弟弟妹妹,但都不幸早夭。当时他的父亲每月仅有20余卢比(注二)的收入,母亲在寺庙里唱圣歌每月所得也不过10卢比,尽管一家人生活很拮据,但母亲对这个唯一的“小主子”几乎是有求必应,十分宠爱。因此,小时候的拉马努金有很多常见的独生子习性,他敏感、固执、爱发脾气、喜怒无常。

拉马努金(网络图)

  拉马努金五岁时开始去学校上课,但任性的他十分讨厌老师,在课堂上常有反抗之举。他甚至多次逃学,逼得家人请警察把他抓回学校。千万别以为拉马努金讨厌学习哦!他只是讨厌学校枯燥的启蒙教育而已,实际上,他生性安静并且很爱思考。他常常会提出一些旁人无所适从的问题,比如世界上第一个人是谁?天上的两朵云彩之间有多远?

  无论如何,任性的拉马努金终于从小学毕业了。这年他只有十岁,在毕业考试中考了全地区第一名。对于伟大人物,人们常常会在追述其生平时找寻其成功光环的最初预兆,而对于拉马努金而言,他的早慧从这次毕业考试便开始显现。

拉马努金在印度的住处已成为纪念馆(网络图)

  中学二年级时,拉马努金已经是周遭同学的小老师了,大家经常拉着他问东问西。而一年后,他竟开始刁难老师了。

  一次课堂上,数学老师说道:“一个数除以自身一定等于1,例如3个人分3个水果,每人都得到1个。”拉马努金立刻起来反问道:“0除以0是不是也等于1呢?没有水果也没有人来分,是不是每个人也得到1个水果?”凡此种种,不胜枚举。面对太过聪明的拉马努金,他的老师总会感到不自在,甚至对他敬而远之。

  拉马努金一家是城里的穷人,为贴补家用,他们常会收留一些房客寄宿。当时有两位在附近大学读书的学生住在他家,对数学十分痴迷的拉马努金每天都缠着他们,让他们教他数学。不到几个月,拉马努金就把两位房客所知道的数学知识全掌握了。为了满足拉马努金的好奇心,他们将颇有难度的《龙氏三角学》等大学教科书给了他,然而这并未难倒拉马努金,13岁的他很快也全部掌握了。不久,他又从一位高年级同学那里习得了三次方程的解法。最令人称奇的是,当时还在上中学的拉马努金已经意识到将三角函数看作高等数学中的无穷级数了,而非像中学课本那样简单地认为三角函数是直角三角形各边之比。

普通中学生和拉马努金眼中的三角函数(网络图)

  半个世纪后,拉马努金的一位中学同学在回忆他时说:“我们,包括老师在内,完全不能了解他!”

  确实,当时拉马努金的表现太不寻常了。他可以将圆周率π和自然指数e的小数点后几十上百位都背下来,考试只需一半时间就交卷,即使比他高两个年级的学生拿难题考他,他也会在看完题目后迅速给出答案。后来,校长在颁奖礼上介绍拉马努金时说满分根本不足以评判他的成绩!

南印度的寺庙,拉马努金是虔诚的教徒(网络图)

2、不疯魔,不成活

  拉马努金的中学时光在同学与老师们的仰视中平稳度过了,他以优异的成绩获得奖学金,进入贡伯戈纳姆政府学院深造。然而,这种平稳很快就将不复存在了,他将在政府学院遭受学业上的第一次挫折。

  原来,拉马努金在中学毕业的数月前,偶然得到一本名为《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》(A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics)的书。该书为英国人卡尔(Carr)所著,列举了包含代数、三角、微积分、解析几何等在内的共约5000个数学方程,但书中仅给出了结论,很少提及证明或解释。正是这5000个方程,让16岁的拉马努金找到了新的世界,每一个方程对他而言似乎都是有趣迷人的故事,他乐此不疲地用自己创造的方法一步步推出书中的结论。

  可“成也萧何,败也萧何”,也正是这5000个方程,让拉马努金在大学里逐渐对数学以外的一切事物都丧失了兴趣,即使将所有时间都花在数学上仍嫌不够。不管是英语课还是历史课,他都徜徉在自己的数学世界里,穿梭于代数、微积分、素数和三角之间。他也不再注意从图书馆借的数学书是用何种语言写的,在他眼里所有数学书都拥有同样美妙的数学符号。

对拉马努金而言,数学符号是最美的语言(网络图)

  然而,大学里的校规却是严肃无情的,曾经那个每科都很优秀的拉马努金,在大学里除数学以外所有科目都不及格,他因此被取消了奖学金。一学期32卢比的学费让拉马努金很苦恼,他深感对不起父母,但若丢下数学则更让他难过。

  终于有一天,满怀羞辱感的“小主子”离家出走了。

  “小主子”的失踪让父母非常痛心,他们先是在报上登了寻人启事,然后挨家挨户寻找。一个月后,不辞而别的“怪癖少年”回家了,家人都认为平安回来就好,并没有责问拉马努金,也没有人询问他在外面究竟经历了什么。

  其实,父母心里像明镜一样,他们太了解这个自尊心极强的儿子了,这种奇怪的行为已经不是第一次。早在拉马努金上小学时,一次数学考试他得了42分(满分45),在得知另一同学得了43分时,他又伤心又气愤,不再搭理同学。同学感觉莫名其妙,便对拉马努金说:“我只是数学比你高1分,但你其他课程的分数都很高啊。”小拉马努金生气地说:“我才不管其他分数呢!数学一直是我最厉害,可这次大家都知道我没考最高分,我受不了!”拉马努金说完就一路哭着跑回了家。

  拉马努金总是十分在意别人对自己的看法,即使在公众面前有一点点的羞辱感,他都会感到万分沮丧,表现出不可思议的怪异举止。因而当失去奖学金时,他感到前所未有的丢脸,几近精神失常。

  但日子总是要过下去,拉马努金决定转学到帕协阿帕学院。

  最初在新学院的日子似乎很顺畅,数学教授们都很欣赏拉马努金,对他的数学笔记赞不绝口,新校长也在看了笔记后当场答应给他奖学金。然而对数学已经走火入魔的拉马努金再次重演了在政府学院时的悲剧,除了数学,他其余课程全都不及格,生理学甚至未达到10分。

  人人都认定拉马努金是天才,但在冷酷的制度下,天才却无法在任何一所南印度的大学里拿到学位。

贡伯戈纳姆政府学院将拉马努金赶出了大学,却在后来树立了他的雕像(网络图)

  天才拉马努金已经21岁了,两个学院共四年的大学生活并未让他拿到一纸文凭。他再次回到家中过起食不果腹的生活,常常到邻居和朋友家里“蹭吃蹭喝”。他也曾试图帮学生补习数学来获取微薄的收入,然而却几乎没有学生愿意跟他学。学生们都认为他的思维方式太天马行空,完全不按照课本教,对考试毫无用处。

  没有奖学金,没有学位,没有学生,甚至连饭都经常吃不饱,看似一无所有的拉马努金此刻却感到无比富有,他从未像现在这样可以放纵地整天与数学相伴,再也没有令人厌恶的生理学、希腊史打扰他了。家人也从未把此时的拉马努金当成负担,对他依旧相当宽厚。

  青少年常有的强力和激情在拉马努金身上表现得淋淋尽致,赋闲在家的他常常坐在房前,盘着双腿,在石板上不停演算,街道上牛群、车夫和妇女的喧哗完全不能打扰他。这一时期的拉马努金独自遨游在数学世界里,除了继续证明那5000个方程,他还发现了很多其他公式,似乎每一个数字都是他的朋友。他感到前所未有的舒适,才智和身心都得到极大满足。

2012年12月22日Google首页纪念拉马努金诞辰125周年(科学网)

  拉马努金会一直醉心于数学而做一个无业的宅男吗?他是如何走出家门,登上印度数学舞台,并最终获得邀请前往英国剑桥大学的呢?敬请关注《拉马努金:从小职员到伟大数学家的逆袭(中)》

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  注释:

  注一:婆罗门,在印度及南亚其他地区曾普遍存在种姓制度,它是古代世界最典型的等级制度,将人分为婆罗门、刹帝利、吠舍和首陀罗4个等级,其中婆罗门为最高等级。

  注二:卢比,印度等国所使用的货币名称。在拉马努金生活的时代,1卢比可购买约10千克大米。

  参考资料:

    1、 《知无涯者:拉马努金传》,(美)罗伯特·卡尼格尔 著,胡乐士/齐民友 译,上海科技教育出版社2008年版

    2、 荆棘载途,矢志不渝——数学家拉马努金的传奇人生,沈杰,《数学通报》2005年11期

    3、 拉马努金——印度的天才数学家,张新立/王青建,《自然辩证法通讯》2000年4期

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