问题来了,纳什均衡究竟是什么?

作者:孙建来源:蝌蚪五线谱发布时间:2017-05-22

“纳什均衡”奠定了现代非合作博弈论的基石,为后来者开创了新的研究领域。

  “纳什均衡”是“博弈论”中一个很著名的概念,它是由美国数学家约翰·纳什首先提出的,并用它的名字来命名。关于它和它的创造者约翰·纳什,还有这一段不为人知的曲折传奇故事。

  1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。那一年他还不到20岁。当时普林斯顿可谓人杰地灵,大师如云。爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨(数学系主任)、阿尔伯特·塔克、阿伦佐·切奇、哈罗德·库恩、诺尔曼·斯蒂恩罗德、埃尔夫·福克斯……等全都在这里。

美国普林斯顿大学(网络图)

美国普林斯顿大学(网络图)

   “博弈论”主要是由冯·诺依曼(1903—1957)创所立的。他是一位出生于匈牙利的天才的数学家。他不仅创立了经济博弈论,而且发明了计算机。早在 20世纪初,塞梅鲁(Zermelo)、鲍罗(Borel)和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达,直到1939年,冯·诺依曼遇到经济学家奥斯 卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern),并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。1944年他与奥斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版,标志着现 代系统博弈理论的的初步形成。

  尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早。例如,1838年古诺(Cournot)简 单双寡头垄断博弈;1883年伯特兰和1925年艾奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断;2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法 帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽,其特点是零星的,片断的研究,带有很大的偶然性,很不系统。

计算机之父——冯·诺依曼(网络图)

计算机之父——冯·诺依曼(网络图)

   冯·诺依曼和摩根斯特恩的《博弈论与经济行为》一书中提出的标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法,奠定了这门学科的理论基础。合作型博弈 在20世纪50年代达到了巅峰期。然而,诺依曼的博弈论的局限性也日益暴露出来,由于它过于抽象,使应用范围受到很大限制,在很长时间里,人们对博弈论的 研究知之甚少,只是少数数学家的专利,所以,影响力很有限。正是在这个时候,非合作博弈———“纳什均衡”应运而生了,它标志着博弈论的新时代的开始!

   纳什不是一个按部就班的学生,他经常旷课。据他的同学们回忆,他们根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上过一门必修课,但纳什争辩说,至少上 过斯蒂恩罗德的代数拓扑学。斯蒂恩罗德恰恰是这门学科的创立者,可是,没上几次课,纳什就认定这门课不符合他的口味。于是,又走人了。

   然而,纳什毕竟是一位英才天纵的非凡人物,他广泛涉猎数学王国的每一个分支,如拓扑学、代数几何学、逻辑学、博弈论等等,深深地为之着迷。纳什经常显示出 他与众不同的自信和自负,充满咄咄逼人的学术野心。1950年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试,他的博弈论研究工作被迫中断,他感到这是莫大的浪费。殊 不知这种暂时的“放弃”,使原来模糊、杂乱和无绪的若干念头,在潜意识的持续思考下,逐步形成一条清晰的脉络,突然来了灵感!

威廉·纳什(网络图)

约翰·纳什(网络图)

  这一年的10月,他骤感才思潮涌,梦笔生花。其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为“纳什均衡”的非合作博弈均衡的概念。纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论文之中(包括一篇博士论文)。

  1950年他才把自己的研究成果写成题为“非合作博弈”的长篇博士论文,1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上,立即引起轰动。

   说起来这全靠师兄戴维·盖尔之功,就在遭到冯·诺依曼贬低几天之后,他遇到盖尔,告诉他自己已经将冯·诺依曼的“最小最大原理”(minimax solution)推到非合作博弈领域,找到了普遍化的方法和均衡点。盖尔听得很认真,他终于意识到纳什的思路比冯·诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实 的情况,而对其严密优美的数学证明极为赞叹。

  盖尔建议他马上整理出来发表,以免被别人捷足先登。纳什这个初出茅庐的小子,根本不知道竞争的险恶,从未想过要这么做。结果还是盖尔充当了他的“经纪人”,代为起草致科学院的短信,系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院。

博弈论经典案例——智猪博弈(网络图)

博弈论经典案例——智猪博弈(网络图)

  纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石,后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。然而,纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定,在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性,使纳什坚持了自己的观点,终成一代大师。

  不过天妒英才,正当他的事业如日中天的时候,他得了严重的精神分裂症,从上世纪50年代起到80年代末,三十多年的时间里,他活得稀里糊涂。而这段时间里,他的理论受到越来越多人的关注,他的名字频频出现在数学界和经济学界。他也因病错过了很多学术界的大奖。

  20世纪80年代末期,纳什渐渐康复,从疯癫中苏醒,而他的苏醒似乎是为了迎接他生命中的一件大事:1994年,他和其他两位博弈论学家约翰·C·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。

《美丽心灵》剧照(网络图)

《美丽心灵》剧照(网络图)

  而由他的事迹改编成的电影《美丽心灵》则在2001年上映,一举获得8项奥斯卡提名,让这位科学家走进人们的视线。

  美国东部时间2015年5月24日早,约翰·纳什与夫人在美国新泽西州因车祸双双遇难,结束了自己传奇的一生,享年86岁。

  (原文作者系中国科学技术大学国际经济研究所所长孙健教授,蝌蚪君整理) 

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