《算法统宗》:“珠算之父” 的四十年(下集)

作者:魏德勇来源:蝌蚪五线谱发布时间:2017-04-27

在中国古代数学的整个发展过程中来看,《算法统宗》是一部十分重要的著作。从流传的长久,广泛和深入程度来讲,是任何一部数学著作不能与其相比的。

        文接《《算法统宗》:“珠算之父” 的四十年(上集)》

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  程大位决定从前人身上寻找突破口通过查阅资料,程大位发现,公元1366年问世的《南村辍耕录》就有关于算盘的记载,但只有文字,没有图片;正式的上二下五隔横梁式的图画记载,是当朝柯尚迁著的《数学通》,书中所记的算盘图,被称为“初定算盘图式”。

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《数学通轨》所绘的算盘图式,与现代算盘很相似(网络图)

  “这个图上的算盘,基本可以计算乘法与除法,就以此进行研究吧。”程大位这样想。

  书籍只是现成的记载,要得出新东西,必须要用心钻研。从此,程大位白天经商,晚上或算题或钻研珠算,一做就是二十年!

  公元1573年,正值壮年的程大位做了一个重要的决定:隐居乡里,研究珠算,专心写书。从此,他日复一日,不知疲倦地投入到写书之中

  程大位是一个对自己要求很严格的人。他给自己定下了专著内容的三项基本要求。这几项要求完成后,既可以让世人学到东西,又能让后人有所借鉴。

  第一项就是重视和完善珠算口诀。他认为珠算口诀是学珠算、用珠算的基础,一定要记熟。“一要熟读九歌,二要诵归除歌法”,“学算之人须努力,先将九数时时习”,这些名言,也是他教孙儿们的口头禅。

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  《算法统宗》中的乘法口诀表(网络图)

  当时的口诀不完善读起来也不押韵。程大位花大力气改进珠算法及珠算口诀。首创了珠算开平方、开立方的方法,并编成口诀。他还针对宋代以来的归除法(注口诀不详的现状,编成《九归口诀表》:“一归:见一无除作九一,起一下还一;二归,见二无除作九二,起一下还二……”

  第二项要求,就是尽量用珠算解答自己千金购买的难题。程大位游历吴楚所购的595道难题,一部分是由其它数学著作如《九章通明算法》(刘仕隆著)、《九章算法比类大全》(吴敬著)等书所载,另一部分则是江湖谜题。这些题的解法不一,用珠算解的很少。他认为,如果用珠算解出这些难题,世人一定会更看重珠算。

  第三项要求,就是要把枯燥的算理形象化、生动化。除了朗朗上口的珠算口诀,程大位还为这部专著创作了不少诗词。比如,解一道关于母羊和仔羊的题时,程大位写了首《西江月》:“群羊一百四十,剪毛不惮勤劳,群中有母有羊羔,先剪二毛比较。大羊剪毛斤二,一十二两羔毛,百五十斤是根苗,子母各该多少?”再如, “今携一壶酒,游春郊外走。逢朋添一倍,入店饮斗九。相逢三处店,饮尽壶中酒。试问能算士,如何知原有?”读罢全诗,仿佛在眼前展现出一幅情趣盎然的携酒春游图。如此生动有趣,读者能不感兴趣?

  在这三项基本要求的指引下,程大位初步定下这部书的内容结构:第一部分讲珠算的基本事项和算法;第二部分为应用问题解法汇编,其中包括流行的方田板块等内容;第三部分为算学渊源,主要介绍古代的著名数学著作。

  算盘的认识和演变(动画)

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  程大位约五十岁时,接手家族孙儿们的珠算教育工作,这让他枯燥的写书生活多了些乐趣。

  公元1592年农历冬月底,就在程大位雪中写书感叹后一个月,一部名叫《直指算法统宗》(简称《算法统宗》)的珠算学书稿终于完工。“漫卷书稿喜欲狂”,书中序言的这句话,真真切切表现了他当时的心情。不到一个月,这部书在屯溪刊行,进入世人眼中。考虑到《算法统宗》比较繁复,不利于大众传播,程大位又花六年时间对此书删繁就简,于1298年写成《算法纂要》(四卷)。

  《算法统宗》共十七卷,内容完全按程大位的构思及要求所写。此书详述了传统的珠算规则,明确记载了算盘用法,完善了珠算口诀,搜集了古代流传的数学难题并记载了解决方法。此后几百年里,《算法统宗》和《算法纂要》两书成为民间算家最基本的读本;《算法统综》则被称为中国1617世纪数学领域集大成的著作。

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《算法统宗》手抄本内容(孔夫子旧书网)

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  《算法统宗》开创了中国珠算计数的新纪元,是公认的中国古代最重要的数学著作之一。鉴于它的重要影响,后人一致尊称程大位为“珠算之父”。而当年孕育《算法统宗》的程氏庄园,历经四百多年的风雨洗礼,最终化成著名的程大位故居纪念馆,并于1986918日(程大位逝世380周年纪念日)正式对外开放。程大位故居纪念馆是安徽省重点文物保护单位,占地750平方米。自然,故居纪念馆中最为耀眼的,莫过于楼上明间陈列的,由“珠算之父”四十年心血凝成的《算法统宗》

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程大位故居之覃思堂(网络图)

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 程氏故居的巨型算盘(网络图)

  《算法统宗》对国外的影响,应该是程大位生前没料到的。此书及中国珠算走向世界的第一站是日本。明朝末年,日本人毛利重能将其译成日文,开日本“和算”之先河。日本人尊称程大位为“算神”,每年88日的“珠算节”纪念活动中,流行队伍前边必定有“算神”的巨幅画像。清代初年,《算法统宗》传入朝鲜、东南亚和欧洲,被许多国家的数学研究者奉为圭

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        注释:

  注一:筹算,就是中国古代用算筹进行计算的学问。所谓算筹,是指一把刻得很整齐的竹棍,直径约两三个毫米,长度十来个厘米。有竹、木、铁、玉石、骨、象牙等所制。把算筹装在袋子里或笔筒中随身携带,这就是古人说的“算袋”或“算子筒”。唐代曾经规定,文武官员都必须备有算袋,以提高决策的科学性。筹算在我国从周代到元代应用了约二千年,对中国古代数学的发展功不可没,南北朝数学家祖冲之计算圆周率应该就是用算筹完成的。

  注二:归除法又叫开除法,是一种古老的珠算方法,起始于宋代,。它是不隔位除法,有完整的口诀,是古人智慧的结晶。如“八五六十二”,意思就是50÷8商6余2。

  参考书籍:

    1、 《中国古代科学家的故事》,湖北今古传奇传媒集团有限公司出版,2014年4月第一版;

    2、 《中国科技百科之古代数学》,中国环境科学出版社,2006年4月第一版。

    3、 论文:《盘珠算法》、《数学通轨》及其传入日本,作者郭金彬

  

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