拯救宋元数学的天算家焦循

作者:魏德勇来源:蝌蚪五线谱发布时间:2020-01-15

宋元数学奇葩沉埋500多年后再放异彩,天算家焦循功不可没。

书接上篇。焦循完成关于四则运算规则的专著《加减乘除释》后,便把收集整理宋元数学典籍之事提入议事日程。

这事要追溯到20多年前。宋元朝是我国传统数学发展的鼎盛时期,宋朝数学家秦九韶所创的“大衍求一术”、李冶所创的“天元术”,元朝数学家朱世杰独创的“四元术”等都是我国数学史上非常杰出的成就。曲高和寡,宋元名著《数书九章》(秦九韶著)、《测圆海镜》(李冶著)、《益古演段》(李冶著)、《四元玉鉴》(朱世杰著)等长期无人问津,几乎有失传之厄。这种情况一直持续到清朝乾隆年间。1773年,清朝廷组织专家学者编撰宋元科学典籍,秦九韶等宋元数学家的专著始为人所知。当时的科坛领袖阮元则称这些作品为“中土数学之宝书也”。

焦循像(叶公绰辑,源自中国纪检网)

焦循像(叶公绰辑,源自中国纪检网)

阮元想拯救这些宋元典籍,便请焦循到浙江,与李锐、汪莱等学者校勘和整理专著。焦循正巧也在收集宋元数学典籍,收信后立刻前往杭州。

数学奇葩再放光

1799年11月,浙江学政(主管浙江教育的一把手)阮元府里,聚集了一批各地来的数学学者,焦循位列其中。阮元便令人捧出新到的《测圆海镜》、《益古演段》等宋元古籍,让大家品读讨论。

焦循先谈了自己对整理宋元算学典籍的看法,接着分析《测圆海镜》、《益古演段》在传统算学史上的地位和作用,最后提出编撰、注释这些古籍的若干建议。坐主位的阮元频频点头,面露欣喜之色。

焦循旁边的阮府二位公子专心听讲,时不时进行记录。焦循另一个身份是阮府的数学教师。阮元此举,一则的确需要一名家庭教师,二则名正言顺地给焦循补贴一些费用,三则是借此让焦循安心研究宋元典籍并撰写专著。不愧是科坛领袖,思虑深远。

焦循自是明白阮元心意。他一边兢兢业业教授两位公子算学和易学知识;一边夜以继日地研究宋元数学典籍,遇到问题及时与阮元交流。此次聚会,便是搜寻到《测圆海镜》、《益古演段》后,通知李锐、汪莱等学者到府中商议。

聚会后,焦循收到了催他回家的家书,遂加紧编撰,于1800年完成了两卷本的《天元一释》。作为清朝学者研究宋元数学“天元术”最早的著作之一,此书共分三卷。天元术是指用未知数来列方程的方法,即代数里的“解方程”。上卷主要阐述了“天元”的含义,并对相关名词进行解释。读透上卷,就掌握了一元高次方程的解题思路。下卷则详细叙述了《益古演段》(李冶著)等数学典籍的精华,并对书中各种类型的方程解法进行分析。最值一提的是,此卷还指出了“天元术”算法与《九章算术》的渊源关系,这意味着宋元数学与汉魏数学一脉相承。末卷则通过详细考证,分析了李冶数学理论与秦九韶理论的关系。当时流行 “李演秦说”,即李冶的理论多来自于秦九韶的著作。焦循考证后认为,两人的著作有相同观点也有不同观点,只能是相互影响而不是谁继承谁的关系。

《天元一释》书稿(来源:孔夫子旧书网)

《天元一释》书稿(来源:孔夫子旧书网)

焦循完成《天元一释》后回到扬州,处理好家事,便四处搜寻宋元典籍。功夫不负有心人,偶然的机会,他从镇江的某书楼抄得秦九韶的《数书九章》原本。阅读之后,焦循为此书的专业精要而感叹。为了详细解读此书,向大众推广,他于1801年完成《开方通释》一书。“余得秦道古《数书九章》,有正负开方法,因作《开方通释》,详述其义”,此书最主要的特色是详细阐述了开方之法。这种方法自宋朝以后便鲜有人涉及,焦循此举非同寻常。

作为清朝时对宋元创建高次方法解法(即天元术)的专业注释典籍,《天元一释》、《开方通释》重点在于理论研究,基本不涉及具体计算。由此得知,焦循对宋元数学的研究已上升到理论阶段,注重规律的总结和延伸。这有利于宋元数学典籍发挥更大作用,为近代数学发展奠定了基础。

《数书九章》、《益古演段》等宋元数学奇葩沉埋500多年后再放异彩,我国数学史上没有出现断代现象,焦循功不可没。

天算研究出杰作

天文数学不分家,天文学家和数学家被合称为“天算家”,这是中国古代科学的重要特色之一。焦循即是清朝前期著名的天算家。他对天文学的兴趣仅次于数学。早在1795年,他外出归家后,精读游历得来的《弧三角举要》、《环中黍尺》、《勾股割圜记》等专著,深感梅文鼎、戴震两位数学家的著作或繁或简,不便给天文学研究做参考,遂精心编撰成《释弧》(三卷)一书。此书通俗介绍圆及球面三角形的解法,是研究天文学的必读之书,受到钱大昕、李锐等清朝学者的称赞。

《释弧》内文(来源:孔夫子旧书网)

《释弧》内文(来源:孔夫子旧书网)

次年,焦循在研究弧面三角的基础上,精心编写《释轮》(二卷)专著。书中主要介绍第谷(丹麦天文学家)理论及本轮的几何原理等,几乎囊括了当时天文学中的数学基础知识。对于当下流行的诸轮法和椭圆法,焦循在书中进行详细论述,最终认为椭圆法相对更先进。

著书之外,焦循还注重地图的绘制。他曾应阮元之请,与法国天文学家、地理学家蒋友仁,好友李锐等完成《地球图说》一书,焦循精心补成地图一卷。此书出版后,国人清楚了解了地球在太阳系中的位置及运转情况。

焦循与蒋友仁等完成《地球图说》后,并没有停止学问研究的步伐,在经、史、算、训诂等方面均有所成。此后十多年,病魔一直缠着他。一次又一次吐血、足疾,苦不堪言。他干脆蛰居在老家的雕菰楼,躺在病床上研究易学、数学、天文学等,整理个人作品,力撰《孟子正义》。

1820年6月27日上午,一年中最好的季节里,焦循因足疾的急性恶化而去世,时年57岁。儿子焦廷琥擦干眼泪,继续在雕菰楼里整理父亲生前的数学和天文学作品,辑成《里堂学算记》系列丛书。此丛书所含除了前文介绍的《加减乘除释》、《天元一释》、《释弧》、《释轮》等外,还包括《乘方释例》(五卷)、《大衍求一术》(一卷)、《孙子算经注》(二卷)等,均系焦循平前心血所得。半年后,焦廷琥终因整理《里堂学算记》、《孟子正义》等书稿操劳过度而去世,年仅39岁。

《孟子正义》专著(来源:孔夫子旧书网)

《孟子正义》专著(来源:孔夫子旧书网)

阮元收到《孟子正义》及《里堂学算记》手稿后才得知焦循去世的消息。他对这位同行兼故交深感惋惜。“(焦循)弱冠与元齐名,自元服官后,君学乃精深博大,远迈于元矣。今君虽殂,而学不朽。”阮元悲痛地写下此语。时人曾将他们合称为“阮焦”,但阮元一直认为焦循在专业上胜自己很远。带着怀念的心情,他将这种想法写进《畴人传》中,终让一代通儒焦循永垂青史。

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【参考资料】

1. 论文《焦循的数学研究》,作者朱家生,扬州大学。

2. 论文《焦循的数理天文工作研究》,作者王君,内蒙古师范大学。

3. 论文《焦循易学思想的分析》,作者师征,山东大学。


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