扬州通儒焦循与数学著作《加减乘除释》

作者:魏德勇来源:蝌蚪五线谱发布时间:2020-01-07

小学数学基础教学中的加减乘除四则运算及其规则,是清代一位通儒最先研究并总结出来的。

“吾乡通天文数学者,国朝以来,惟泰州陈编修(厚耀)最精,今里堂之学似有过之无不及也。”1799年冬,山东学政阮元一边翻阅从扬州寄来的书稿《里堂学算记》,一边拍案叫好。当他读完书稿中的《加减乘除释》专著后,激动不已,当即写下开头的文字。随即,还做了两个决定:一是为该书写序,二是将此书作者焦循(字里堂)事迹列入生平杰作《畴人传》中。

阮元像(来源:搜狐网)

阮元像(来源:搜狐网)

   阮元历事乾隆、嘉庆、道光三朝,官至体仁阁大学士,被尊为“九省疆臣”、“一代文宗”,《畴人传》更是以“中国第一部科学家传记著作”闻名于世。能得“科坛领袖”阮元盛誉,焦循到底有何能耐?《加减乘除释》又是怎样一部书?

醉心运算钻典籍

其实,焦循只是一介布衣,如果没有杰出的才能和对天文历算的深入研究,他与阮元或许不会有交集。

焦循是土生土长的扬州人,少时就读于扬州安定书院。出生于没落的农民家庭。其父虽继承有近千亩田产,但不善经营,家道中落。青年焦循参加过科举考试但成绩不理想,为养家糊口不得不开馆教书。入京会试不第,深知科举考试之弊,他绝于仕途,专注研究经学及天文历数研究。

焦循32岁时,全力研读《九章算术》,对其中的加减乘除四则运算产生了浓厚的兴趣。为此,他写成一部关于四则运算的书稿。他还没来得及修改,就接到好友李锐之邀,前往山东研讨算学。焦循喜交朋友,时人将他与李锐、汪莱合称为“谈天三友”。为准时赴约,焦循只好将研究《九章算术》的初稿压在柜底,准备来日再改。

《九章算术》是我国古代传统数学的基础之作,从汉朝问世后,一直影响着传统数学的发展.以往学者研究此书,多从算法入手,为后人提供解决实际问题的思路和方法。焦循则另辟蹊径,专注于研究《九章算术》内容之间的联系,以期让其发挥更大效用。经过研究,他发现此书重点是解决实际问题,加减乘除四则运算只渗在解答之中,当然这些解答都遵循四则运算的相关规则。“九章不能尽加减乘除之用,而加减乘除可以通九章之穷。”他兴奋地写道。

《九章算术》书影(来源:旧书网)

《九章算术》书影(来源:旧书网)

在焦循看来,把《九章算术》中四则运算的规则总结出来,才是未来算学发展的方向。所以,他没有忙着修订书稿,而是反复研读《九章算术注》、《孙子算经》、《张邱建算经》等书,对中国古代传统数学有了较全面的认识。

1797年,焦循独居家中,翻出当年压在柜底的研究加减乘除四则运算书稿,逐一重新修订,终于完成了一部名为《加减乘除释》的数学专著。

数学专著开先河

作为我国首部总结四则运算规律的数学名著,《加减乘除释》共八卷,基本内容分以下部分:第一、五卷主要讲述加减运算规则,第二卷主要讲述乘方的规则,第三卷主要讲述乘除的运算规则,第四、六卷则讲述分数的规则,第七、八卷则进行综述。书中总结归纳四则运算的性质及规则共96条,每一条都相当于一个定理或公式。这当中,有五条是数学学科最基本、最重要的规则:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。从现代数学理论来看,这些运算在基础数学中占有重要地位。“被加数与加数互换,结果不变”,类似这种小学一年级学生都知道的四则运算法则,在我国数学史上第一次以文字形式出现。

《加减乘除释》专著(来源:孔夫子旧书网)

《加减乘除释》专著(来源:孔夫子旧书网)

焦循在论述以上运算规则时,选择了一种非常简洁的方法,即“先列其纲,次疏其目”。“纲”,即是所列的运算规则或公式,“目”则是“纲”之后用《九章算术》等古书中的问题来印证,以达到“纲清目明”的效果。

《加减乘除释》还对四则运算的关系进行深入探讨。比如焦循在第二卷中提出:除法不脱离乘法,乘法实际包含在加法之内;加法倒过来算就是减法,乘除亦然。由此我们得知,减法是加法的逆运算,乘法则是加法的速运算,除法又是乘法的逆运算。要会四则运算,必须先懂加法。这就是小学数学教材先从教学加法开始的原因。

《加减乘除释》的另一贡献在于,书中用甲、乙、丙、丁等来代表数字,它们相当于目前《代数》教材里用a、b、c、d等拉丁字母代表数一样。此创举充分说明,《加减乘除释》是第一部以抽象符号来表达数学运算规则和公式的专著,它的问世表明焦循的数学思想已进入理性思维阶段,推动中国数学进入新阶段,并为传统数学注入新的血液。

话说焦循完成《加减乘除释》一书后,便准备动身去杭州。一则与好友李锐等分享自己的新作,二是应时任浙江学政的阮元之约,重点研究宋元时期的数学典籍。原来,他一直在整理、校勘宋元数学典籍,为拯救宋元数学而努力。焦循从事数学研究几十年,《加减乘除释》不过是其成果之一。在科学上还有何重要贡献?欲知后事如何,且听下篇分解。

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【参考资料】

1. 论文《焦循的数学研究》,作者朱家生,扬州大学。

2. 论文《焦循的数理天文工作研究》,作者王君,内蒙古师范大学。

3. 论文《焦循易学思想的分析》,作者师征,山东大学。

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