庆祝“圆周率日”别忘了他们

——鲁道夫和尚克斯篇
作者:刘小震云来源:蝌蚪五线谱发布时间:2018-03-14

每年的3月14日,是一年一度的庆祝数学常数π的节日,被称为“圆周率日”。为了精确计算圆周率值,古今中外很多位数学大咖都曾付出过心血。今天就让讲述他们的故事,向他们致敬吧!

  • 姓名:鲁道夫·范·科伊伦、威廉·尚克斯
  • 简介:生于16世纪的德国人鲁道夫和生于19世纪的英国人尚克斯,都花费了数十年时间计算π值。鲁道夫成功地将π值计算到了35位,并于死后将这一结果刻于墓碑上,德国人也常称π为“鲁道夫数”;而尚克斯在1873年将π值计算到了707位,死后也将这一结果也刻在了墓碑上。
  • 名言:每年3月14日为圆周率日,“终极圆周率日”则是1592年3月14日6时54分,(因为其英式记法为“3/14/15926.54”,恰好是圆周率的十位近似值。)和3141年5月9日2时6分5秒(从前往后,3.14159265)

生于16世纪的鲁道夫① 和生于19世纪的尚克斯,这两个人在计算π值上有两个共同点,第一是他们都花了数十年时间在将π值计算得更为靠后,尚克斯耗费近20年光阴,而鲁道夫更狠,终其一生,他在临死之际还在计算2的62次方边形的周长。另一个共同点,在稍后的叙述中大家自然可以看见。

终生奋斗的鲁道夫

众所周知,因为鲁道夫的刻苦努力和他所取得的成就,德国人常称π为“鲁道夫数”,这是一个莫大的荣誉,以人名来命名一个符号,足以说明他对此的贡献。但是虽然生在德国,长在德国,鲁道夫却是地地道道的荷兰人。后来移居荷兰莱顿,并在那里去世。

16世纪的莱顿,市中心有运河穿过,河岸两旁是红砖砌成的小道,哥特式的教堂遍布街头,风景如画。就在这座城市有一所击剑学校,课堂上,老师正在不厌其烦地给慕名而来的学生讲解击剑的技巧,但是学生们关心的却是另一件事。

荷兰莱顿

荷兰莱顿城(图片来自网络)

“老师,听说你能把π值计算到小数点后30位,能给我们讲讲吗?”学生们叽叽喳喳地问着跟击剑风马牛不相及的问题。

老师的教导却停留在击剑上,说:“每一剑刺出去,都是以剑尖为中心迅速画了一个半径不同的圆。你们每个人今天都画上三百个圆,我就告诉π值小数点后的30位数。”

当学生们一个个叫嚷着胳膊酸得举都举不起来的时候,老师终于给他们背了。这个老师不是别人,正是鲁道夫。酷爱击剑的鲁道夫,来到荷兰后在莱顿创办了一所击剑学校,当然,他并没有因此搁置对π的计算。事实上,他被著名的莱顿大学聘为第一位数学教授后工作的主要核心仍是π值计算。

鲁道夫使用的方法与1800年前阿基米德所创的割圆法一脉相承,就是利用圆的内接和外切。1610年,正值古稀的鲁道夫终于计算出2的62次方边形的周长,成功地将π值计算到了35位。鲁道夫为此颇感自豪,自知身体大限将至的他当即留下遗言,让后人把这个π值铭刻在他的墓碑上。

这一数值为:3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288

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鲁道夫和他墓碑上的铭刻的π值(图片来自网络)

废寝忘食的尚克斯

从16世纪开始,随着数学研究的进展和深入,越来越多的数学家参与到计算π值的热潮中来,这股风靡欧洲乃至全世界的热潮一直到20世纪中叶电子计算机的研制成功后才衰退。19世纪的英国数学家尚克斯,便是这热潮中最积极的一份子之一。

尚克斯对π值的计算可以用走火入魔来形容,也许任何事物走到极致,都难免进入这个阶段。《霸王别姬》里的程蝶衣唱戏走火入魔,把舞台当成了生活的战场;《笑傲江湖》里的东方不败练功走火入魔,不惜挥刀自宫爱上一个虬须大汉杨莲亭。当然,尚克斯的走火入魔没有那么严重的后果,可是最后也难逃“厄运”。

尚克斯家的佣人总结出一套针对他吃饭的方法,进入尚克斯书房如果发现他在埋头计算,就说:“先生,这已经是第三次叫您了。”因为往常叫尚克斯吃饭,他只要在计算π值,都会说一句知道了,然后并不动身,往往要三五次才能叫动这个大数学家。所以佣人们第一次来,就说一已经是第三次。这也说明,尚克斯在计算的时候聚精会神,根本不会记得佣人来叫过自己几次。

还有一个小故事,也是跟佣人有关。据说,一个新来的佣人对尚克斯的生活起居还不熟悉,一次来到他的书房来叫他吃饭,见到尚克斯闭目养神,正在犹豫是不是要把他叫醒的时候,突然发现他的嘴唇在迅速张翕,喃喃自语。佣人以为尚克斯在说梦话,好奇心使然,他侧耳谛听,结果听见一串奇怪的数字。在梦中尚且不忘计算π值的故事听起来更像一个故事,但是足以见得尚克斯对π值计算的痴迷。

前文说过,尚克斯和鲁道夫一共有两个共同点,第一个在文章开始就已说明,下一个马上就要揭晓。

尚克斯在1873年的时候将π值计算到了707位,他自认无人可比,以此为荣,在死后将这一结果也刻在了墓碑上。悲哀的是,到了1945年,他的一位英国老乡弗格森证明了从528位之后,数值就是错误的。但这一结果,尚克斯已无从得知,所以有人说,他的最不幸的,也是最幸运的。

注释:① 鲁道夫·范·科伊伦(德语:Ludolph van Ceulen,1540年1月28日-1610年12月31日),荷兰数学家,生于德国希尔德斯海姆,后移居荷兰执教击剑和数学。鲁道夫·科伊伦把他一生 的大部分时间花在计算圆周率上,将圆周率计算到小数点后第35位。直到今天,德国人还常常称这个数为“鲁道夫数”。

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