五百年修成数学奠基之作——《九章算术》

作者:魏德勇来源:蝌蚪五线谱发布时间:2015-09-21

经过几代学人的努力,最终在刘徽笔下,《九章算术》定型了,此书也成为搭建中国古代数学体系的重要作品。

  公元263年的一天,当东方露出鱼肚白的时候,山东邹平县青年学者刘徽在书房里推开书稿,站起身来,开始活动筋骨。经过无数个日夜的伏案劳作,他终于从“割圆术”(注)入手,完成了一部先朝算书的注解工作。

  刘徽研究割圆术的最初想法,是为了解释算书中“方田”章节里圆形田地面积的由来。他从圆的内接正6边形开始,先后计算了正12、24、48、96、192边形,最终得出一个圆周率值:π=3.1416。得出这个值后,计算圆形田地的面积顺理成章,注解这部算书也因此变得顺利。

刘徽纪念邮票(网络图)

刘徽纪念邮票(网络图)

 

  刘徽小时候曾听老师说,这部算书所列的算题都是人们日常生活中所涉及的内容,实用性很强;美中不足的是,书中只给出解法,没有任何概念和定义,也没有推导过程和证明公式。“两百多年来,没人补充完整。”老师的话时常回荡在刘徽脑海中。青年刘徽经过反复研究,终于实现了少时的心愿——对这部算书的详细注解。

  完成注解之前,刘徽只是无名之辈;此后,他注定成为中国古代数学史上绕不开的人物。

 

  烈火遗珍

 

  这部算书就是古代数学名著《九章算术》。

  《九章算术》的初稿形成要追溯到秦朝时期。经过春秋、战国的纷乱后,秦王嬴政于公元前221年统一天下。这位雄才伟略的千古一帝,不但要统一文字、货币、度量衡,还要统一思想。当他听闻儒生们对自己的政权有不同意见时,便做出骇人听闻的举措——焚书坑儒。

  据说,有位民间算术高人面对这场文化浩劫,最心疼的就是先秦典籍中那些即将失传的数学知识。为此,他不但想法设法找到幸存的算术典籍,还找了一帮算术高手,在古书中搜索对后世有用的算术问题。

中国古代用竹简制作的书(现代仿品,网络图)

中国古代用竹简制作的书(现代仿品,网络图)

 

  据说,在编写过程中,有人也想讲一些算术方面的理论知识,但大多数人认为,算术如果不为农业服务,有何意义?于是,原创版的“九章”选题,基本都以农业为中心。

  由于各种原因,我们无法得知这批原创作者的名字,我们只能从《九章算术》的字里行间、算术解法中体会他们的良苦用心。因为,这些数学题不但系统总结了春秋、战国、秦朝的数学成就,还不同程度地反映了当时的经济、政治、军事、文化等领域的现状,成为后世研究先秦历史的宝贵材料之一。

 

  众匠细雕琢

 

  由于缺乏理论知识,后人在学习和研究《九章算术》时有诸多不便之处,很多数学家纷纷推出这本书的修订版。

  据信史记载,第一个发现《九章算术》的价值,并进行修订的人叫张苍。这位秦汉两朝的政坛高手、百岁寿星,另一个身份就是著名数学家。张苍任西汉朝廷的丞相后,一边勤于政事,一边发挥自己的天文学和算术学优势,制定历法与度量衡标准。在制订标准的过程中,他发现《九章算术》实用性很强,便花时间对算题进行增订和删补。或许工作太忙了,或许爱好太多了,张苍修订《九章算术》只停留在表面,没有实质性进展。

  张苍之后200多年里,在众多数学家的不懈努力下,《九章算术》基本定型。定型的时间,据史学家考证,是公元1世纪下半叶。

《九章算术》内页(网络图)

《九章算术》内页(网络图)

 

  定型的《九章算术》共分“方田、栗米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股”九章,每章都是按由易到难、由浅入深、从简单到复杂的顺序进行排列。书中统一采用“问——答——术”的编排方法,通俗地讲,就是提出问题,给出答案,最后是解决算法(典型的通用方法)。这种以归纳为主,先给出若干例题,再给出解法的叙述方式,与西方演绎为主的叙述方式完全不同。

  九章246道算题大致分为五类:第一类是几何算法题,方田、少广、商功三章主要讲述长方形、三角形、梯形、圆形等几何形田地面积计算方法等内容。第二类是比例折换题,栗米、衰分、均输三章主要讲述粮食的等比例折换的高招——衰分法。第三类是分配类题,比如“盈不足”章节。第四类是方程类题,比如“方程”章节。第五类是勾股数类题,比如最后一章“勾股”(注二)。

 

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